気体のした仕事　　　　関連問題
定圧変化で気体のした仕事Wは、圧力p，体積変化のとき、
体積Vのときの圧力がであるような変化をしているとき、体積がと変化すると、気体のした仕事Wは、
この定積分は、p－V曲線とV軸で囲まれるの部分の面積に相当します。
容器に気体を封入して、面積Sのピストンをはめこむとき、圧力pの気体がピストンに及ぼす力はです。圧力がpのまま一定で、ピストンがだけ動くとき、気体がピストンにした仕事Wは、です。
このときの体積変化は、
よって、定圧変化のときに気体がした仕事は、　･･･①　(エネルギーの原理を参照)となります。

このとき、圧力が一定ではなく、体積Vのときの圧力が体積の関数で与えられるような変化をしているとします。
体積がと変化するとして、この変化の過程で、体積がと微小体積だけ変化したとき、圧力変化を無視して、圧力で定圧変化したと見なすと、このときに気体のした仕事は、①より、です。ここで、とすると、
よって、体積がと変化するとき、気体のした仕事Wは、
　･･･②
で与えられます。
この定積分は、この変化を表すp－V曲線とV軸、直線，で囲む部分(右図黄色部分)の面積になります(定積分と面積を参照)。

②式において、なので、のとき，のときとなります。
従って、気体が体積を増大させるとき(膨張するとき)には、気体は正の仕事、体積を減少させるとき(圧縮されるとき)には、気体は負の仕事をします。
気体が負の仕事をする、というのは、気体が外力によって仕事をされる、外部から仕事を受ける、ということです。
但し、気体が断熱的に真空領域に向かって膨張(自由膨張と言います)する場合には、気体の体積が膨張していても、気体は外部に対しては仕事をしないことに注意してください。このとき、断熱変化でかつ仕事もしないので、熱力学第一法則より、内部エネルギーは変化せず気体の温度は変化しません。

特に、定積変化の場合には、②より、となり、気体が仕事をしないことがわかります。

絶対温度Tで等温変化して、体積がと変化するとき、気体のした仕事Wは、より、

となります。

断熱変化の場合には、定積分で考えるよりも、熱力学第一法則から、となるので、絶対温度の変化を用いて、

として求めます。
断熱変化では、温度が上昇すると(断熱圧縮)気体は負の仕事、温度が下がると(断熱膨張)気体は正の仕事をします。

容器にはめこまれたピストンにばねがついていて、p－V曲線が直線になるような場合、体積と圧力がと変化するとき、気体のした仕事Wは、p－V図の台形の面積となり、

で与えられます。

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