とするとき、以下の設問に答えよ。
で密度が一様な半径Rの球体とみなせるとする。以下の設問Ⅰ，Ⅱ，Ⅲに答えよ。とするとき、以下の設問に答えよ。
，および北緯
のある地点Fに置かれたときに働く遠心力の大きさ
を求め、それぞれm，R，
を用いて表せ。
を求め、G，
，R，
を用いて表せ。
Ⅱ 次に、月からの引力と、月が地球の周りを公転運動することによって発生する力を考える。ここではこれらの力についてのみ考えるため、地球が自転しないという仮想的な場合について考察する。
の質点とし、地球の中心と月との距離をaとする。また、地球の中心および月から点Oまでの距離をそれぞれ
，
とする。以下の設問に答えよ。
，
とする。
および
をa，G，
，
を用いて表せ。
(2) 点Oを原点として固定したxy座標系を、図1-2(a)のように紙面と同一平面にとる。時刻
において、座標が
である地球表面上の点を点Xとする。月の公転周期を
とするとき、時刻t における点Xの座標を、
，R，
，t を用いて表せ。ただし、地球の自転を無視しているため、時刻
以降で図1-2(b)，(c)のように位置関係が変化することに注意せよ。
および
に比して十分に小さい質量mの質点が置かれているときを考える。この質点について、地球が点Oを中心とした円運動をすることで生じる遠心力の大きさ
を求め、G，m，
，aを用いて表せ。
，
とする。
，
をG，m，
，a，Rを用いて表せ。また、点Pおよび点Qにおける合力の向きは月から遠ざかる方向か、近づく方向かをそれぞれ答えよ。
とする。太陽は質量
の質点とし、地球の中心と太陽の距離をbとする。
図1-3のように、ある時刻において地球表面上で太陽から最も遠い点をSとする。質量mの質点が点Sに置かれたとき、地球が点
を中心とした円運動をすることで生じる遠心力と太陽からの万有引力の合力の大きさを
とする。設問Ⅱ(4)で求めた
に対する
の比は以下のように見積もることができる。
と
には連続する1桁の数字が入る。表1-1の中から必要な数値を用いて計算し、
に入る数字を答えよ。| 地球の質量 |  |  |
| 月の質量 |  |  |
| 太陽の質量 |  |  |
| 地球の中心と月との距離 | a |  |
| 地球の中心と太陽との距離 | b |  |
| 地球の半径 | R |  |
| 万有引力定数 | G |  |
......[答]
の地点Fでは、円運動の半径は
となり、遠心力の大きさ
は、
......[答]
とすると、
は、
∴ 
......[答]
，また、
，
の重心がOであることから、
∴ 
......[答]
より、
∴ 
......[答]
であることから、月の角速度は
です。図1-2(a)を見ると、地球の円運動の中心は、
のときに
，図1-2(b)を見ると、時刻tにおいて、月の回転角(月と原点Oを結ぶ動径がx軸となす角)は
，地球の中心と原点Oを結ぶ動径がx軸となす角は
，地球の中心の座標は、
......[答]
......[答]
なので、大きさは
，向きはPから月の方向です。点Qでは、点Qと月との距離が
なので、大きさは
，向きはQから月の方向です。
，向きは月から遠ざかる向きです。
，
は、
より、
......[答]
......[答]
は月から遠ざかる方向、
は月に近づく方向 ......[答]
注意．ここは、勘違いしやすいので注意が必要です。ある時刻t において、図1-2(a)(
)から測るとき、地球の中心の点Oの周りの回転角は
ですが、図1-2(c)は、
の状況で描かれています。このときの地球の円運動の向心力は右図の赤い矢印の向きで、点Oから月に向かう向きです。従って、P，Qに置かれた物体に働く遠心力は、月から遠ざかる向きです。問題文中の図1-2(c)だけを見ると、
のときに、向心力、従って、遠心力の向きが変わるように錯覚しやすいのですが、このときは、右図の右側のような位置関係にあって、やはり、遠心力は月から遠ざかる向きです。月も点Oの周りに円運動していることに注意してください。
，
とすると、
と同様に考えて
は、
，
より、
，
，
に入る数字は、4 ......[答]| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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なので、地球の自転の角速度は
です。赤道上の地点Eでは円運動の半径はRなので、質量mの物体に働く
は、
，
･･･① より、
は、