ソレノイドの作る磁界    関連問題

単位長さ
当たりn回巻かれた充分に長いソレノイドに電流Iを流すとき、ソレノイドの中心軸上で中間部分に近い点における磁界の大きさHは、

導線を何かの回りに巻き付けたものをコイルと言います。形状は、円周でも、多角形でもよく、ここに電流を流せば、右ねじの法則に従って、コイル面を貫くような磁界が発生します。
導線を円筒の回りに一様にびっしりとすき間なくらせん状に何重にも巻き付けたものをソレノイド・コイル、あるいは、単に
ソレノイドと言います。高校の範囲では、ソレノイドの長さは円筒の断面半径に比べて充分に長いものとして考えます。

右図のような、
半径aの円筒に導線をN回びっしりと巻き付けたソレノイドを考えます。ソレノイドの長さLとし、導線に電流Iを流すとき、円筒の中心軸上の点Pにおける磁界を考えます。
図中のは、画面に垂直に向こうからこっち向きに向くベクトル、は、画面垂直にこっちから向こうに向くベクトルを表し、ここでは、円筒に巻き付けられた導線に流れる
電流の向きを示しています。
中心軸上にソレノイドの端を原点
Oとしてx軸をとり、原点Oから点Pまでの距離dとします。
図の点
Q (このx座標xとします。)における、x方向の微小距離の間の部分の巻き数はと考えられるので、この部分の円電流と考えられます。この電流が、点Pに、中心軸に平行に右ねじの法則に従う磁界を作ります。磁界の大きさは、として、
 (円電流を参照)
これを、ソレノイドに並ぶ円電流について足し合わせたものが、点における磁界の大きさHです。右図より、


より、
のとき、 ()として、
ソレノイドの長さが充分に長く、コイルの中間部に近い部分で、中心軸上の点における磁界は、として、単位長さ当たりの巻き数をと書くと、

なお、中心軸上でソレノイドの端点における磁界は、として、
となります。


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