単振動    関連問題

 等速円運動している物体の正射影が行う運動を単振動と言う。

を振動中心とする単振動では、物体の座標は、

で与えられる。A振幅ω 角振動数δ を初期位相と言う。振幅は振動端と振動中心の間の距離である。
加速度a角振動数ω として、

を振動中心とする単振動では、物体の座標は、
で与えられる。このときは、

単振動している物体の速度最大値として、
単振動する物体には、変位に比例する復元力が働く。
一方の振動端から運動を始めて、他方の振動端まで行き、はじめの振動端に戻るまでの時間、つまり一往復する時間を
周期という。周期Tは、
単位時間(1)に往復する回数を振動数と言う。振動数fは、

解説 円の中心を原点とするxy平面上で物体が半径Aの円周上を等速円運動しているとします。
動径ベクトルが
y軸負方向から反時計回りに角θ のところにあるとします。角速度ω,時刻に動径ベクトルがy軸負方向となす角をδ として、です。
物体の
x座標は、 ・・・@
物体の
x軸上への正射影が行う運動が単振動です。振動中心振動端との距離、つまり振幅Aです。
物体の
速度は、
これより、
速度最大値は、
加速度は@より、

振動中心にある場合は、となるので、
加速度は、となります。

振動中心にあるとき、
質量mの物体に働くFとして、単振動する物体の運動方程式は、
の形をしています。単振動する物体に働くは、変位比例し、変位を減少させる向きになります。変位を減少させる向きに働く力を復元力と言います。

単振動の例として、
単振り子バネ振り子があります。


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