相対速度

相対速度　　　　関連問題

物体Aから見たときの物体Bの速度を、BのAに対する相対速度と言う。
ある系における物体A，物体Bの速度を、

，

とすると、BのAに対する相対速度は、

解説　電車Aを電車Bが追い抜きながら並んで走っているとき、地上で止まっている人から見ると、電車Aも電車Bも速く走っているように見えますが、電車Aに乗っている人が電車Bを見ると、電車Bがゆっくりと追い抜いているように見えます。
どこから運動を見るか、ということで、速度の考え方を変える必要があります。
これをはっきりさせた速度が「相対速度」です。

BのAに対する相対速度、つまり、Aから見たときのBの速度は、右図の赤色のベクトルになります。つまり、基準物Aの速度を

，対象物Bの速度を

とすると、

(対象物の速度)－

(基準物の速度)

となります。

この宇宙で考えている速度は実はすべて相対速度です。
「静止している」自分から見た自動車の速度も、実は、地球が自転してしながら太陽の周囲を公転しているので、太陽から見た自動車の速度から、地球とともに運動している自分の速度を引いた速度であって、相対速度です。
太陽も銀河系の上で回転しているので、太陽から見た自動車の速度は、銀河系の中心から見た自動車の速度から、銀河系の中心から見た太陽の速度を引いた速度であって、相対速度です。
銀河系も宇宙の中で動いているので、銀河系の中心から見た自動車の速度もやはり相対速度です。
この広い宇宙に、座標系が張られている(光の波動説が信じられていた19世紀には、光波を伝えるエーテルという媒質が静止しているあたかも絶対座標系のように考えられていた時代もありますが、19世紀末にはその存在は否定されました)わけではないので、相対速度ではない「絶対速度」のようなものを想定できるわけではないのです。

例1　速さVで宇宙空間を進んでいる質量Mの宇宙船から進行方向後方に向けて質量mの物体を放出した。宇宙船から見た物体の速さがuだとして、放出後の宇宙船の速さを求める。
解答　宇宙船の進行方向を正の向きとして、物体放出後の宇宙船の速度を

とします。宇宙船から見た物体の速さがuということは、宇宙船から後方に向けて放出されたので、物体の宇宙船に対する相対速度が

だということです。
物体の速度をvとすると、

∴

宇宙船の質量がmだけ減ることに注意して、運動量保存より、

∴

(

)
よって、求める速さは、

......[答]

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