垂直抗力

机の上に質量mの物体を置くと、重力が鉛直下向きに働きます。物体に重力以外のが働かないと、鉛直下向きの加速度が生じて、物体は鉛直下向きに動き出すことになります(雪道を歩くとき、足がずぶずぶ雪にもぐる状況を想像してください)。物体が机の上に静止しているのであれば、鉛直上向きに重力を打ち消すが働いていなければなりません。
作用反作用の法則により、物体が机を大きさで下向きに押すと、机は大きさで上向きに押し返します。この垂直抗力です。垂直抗力は、接触面に対して垂直な方向に働きます。
一般的には、
垂直抗力の大きさは計算してみないとわからないので、大きさNとして式を立てます。右図で机の上に質量mの物体を置く状況では、物体が受けるは、鉛直下向きの重力と、鉛直上向きの垂直抗力Nで、物体が静止しているのであれば、鉛直方向に力のつり合いの式を立てて、
 ∴
これで、物体に鉛直上向きに大きさ垂直抗力が働くことがわかります。

2物体が接触していると、2物体間に垂直抗力が働くのですが、言い換えると、2物体が接触していなければ、垂直抗力は働きません。ここから、2物体が接触しているかどうかを判定するために垂直抗力を考えることがあります。
例えば、右図のように、地面にばねを縦に固定し上端に
質量Mの板を取り付けて、質量mの物体を置き、ばね押し縮めた後で手を離し、ばねの縮みxになった時点を考えます。物体には鉛直下向きの重力と、板から鉛直上向きに受ける垂直抗力Nが働きます。板には、鉛直下向きの重力垂直抗力N,ばねから鉛直上向きに受ける弾性力が働きます。この時点では、板と物体は運動しているので、両者の加速度aとして運動方程式を立てます。
物体の運動方程式: ・・・@
板の運動方程式: ・・・A
M−A×mとしてaを消去すると、
 ・・・B
ここで、物体と板が接触していれば垂直抗力が存在するので、物体と板が接触している条件は、です。という物理的状況は想定できませんが、このときは、物体と板が離れている、と考えることにします。Bでとすると、よりとなります。つまり、ばねが自然長から縮んでいれば、物体と板は接触していますが、ばねが自然長になった瞬間から、物体は板と離れて浮き上がることになります。ばねが縮んだ状況から伸びる状況に変わり、となるかどうかは、力学的エネルギー保存などを調べる必要があります。



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