波の干渉

波の干渉　　　　関連問題

　複数の地点から発せられた波が重なり合って(重ね合わせの原理を参照)、強め合ったり弱め合ったりする現象を干渉と言う。
2波源から同位相の波が出るとき、経路差が波長の整数倍であれば強め合い、波長の整数倍から半波長ずれれば弱め合う。
2波源から逆位相の波が出るとき、強弱の条件は、同位相のときと逆になる。

波源

，

からP点まで波長λ，周期T，振幅Aの波が届くとします。

，

として、2つの波の式を、

：

，

：

とします。
P点で観測される波は両波が合成された波です。観測される波の変位は、

　(三角関数の諸公式を参照)

この式のうち、

の部分は時間tを含むので、周期Tの単振動を表しています。単振動の振幅は、

(時間tを含んでいないので、一つの決まった点で見ていれば一定の値となる)です。
この振幅は、

の値によって変化します。

(1)

，つまり、

(n：整数)となるところでは、単振動の振幅は0です。

このとき、波源

，

からP点までの距離の差：

です。波長の整数倍から半波長分だけずれていることに注意してください。波源

，

からやってくる2つの波は、ちょうど変位の正負が逆になるようにしてP点に届きます。このときP点に届いた2つの波の関係を逆位相と言います(波の位相を参照)。2つの波は互いに弱め合って振幅が0になります。右図では矢印の方向に波が進んでいる状況をイメージしてください。

のことを経路差と言います。波が進んできた経路の長さの差という意味です。

(2)

，つまり、

(n：整数)となるところでは、単振動の振幅は最大になります。

このとき、経路差：

となります。波長の整数倍になっていることに注意してください。
波源

，

からやってくる2つの波は、ちょうど同じ変化の仕方をするようにしてP点に届きます。このときP点に届いた2つの波の関係を同位相と言います(波の位相を参照)。2つの波は同じ波形をしているので、強め合って振幅が最大となるのです。

以上では、波源

，

からやってくる2つの波について、波源から出るときに同じ波形になるように出る(波源で同位相)場合を考えました。
もし、波源

，

からやってくる2つの波が、波源から出るときに逆位相だとどういうことになるでしょうか？このときは、2つの波の式は、

：

，

：

となります。P点で観測される波は、

　(三角関数の諸公式を参照)

となります。今度は、単振動を表す部分が

，振幅が

です。

となるのは、経路差：

(n：整数)の場合です。このとき、単振動の振幅は0です。

となるのは、経路差：

(n：整数)の場合です。このとき、単振動の振幅は最大です。
結局、2波源から同位相の波が出るときと、逆位相の波が出るときとでは、強弱が入れ替わることがわかります。
重要なポイントは、観測地点に同位相の2波がたどりつくときには強め合い、逆位相の2波がたどりつくときには弱め合うということです。無理に覚え込もうとせずに、波の絵を描いて理解するように努力してください。

整理すると、2波源から同位相の波が出るとき、経路差が波長の整数倍であれば強め合い、波長の整数倍から半波長ずれれば弱め合います。
2波源から逆位相の波が出るとき、経路差が波長の整数倍であれば弱め合い、波長の整数倍から半波長ずれれば強め合います。

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