内部エネルギー

内部エネルギー　　　　関連問題
絶対温度T，n[mol]の理想気体の内部エネルギーUは、気体の定積モル比熱を

として、

で与えられる。
気体定数をRとして、
単原子分子理想気体では、

2原子分子理想気体では、

これらの公式は、いかなる状態に置かれている気体についても成り立つ。

容器内の気体の内部エネルギーは、容器中に存在する気体分子のエネルギーの総和です(気体分子運動論を参照)。
上記のように、単に「理想気体」と言うときには、定積モル比熱を用いて表し、「単原子分子理想気体」と言うときには、定積モル比熱：

なので、

を用います。
内部エネルギーの公式は、気体分子運動論から導かれるものであり、定圧変化でも、定積変化でも、等温変化でも、断熱変化でも、用いるので注意してください。
定積モル比熱の式：

は、定積変化のときにのみ用います。

例　しきいで2つの部分A，Bに隔てられている容器があり、A，Bの体積は

，

，Aの気体の圧力

，絶対温度

，Bの気体の圧力

，絶対温度

として、しきいを外して混合したときの気体の絶対温度と圧力を求める。気体は理想気体とし、外部との熱のやりとりはない。
解答　気体定数をR，はじめのA，Bの気体の量を、

[mol]，

[mol]とする。
はじめのAの気体の状態方程式：

　･･･①
はじめのBの気体の状態方程式：

　･･･②
混合した後の気体の圧力をp，絶対温度をTとして、
状態方程式：

　･･･③
しきいを外す前後で容器内の内部エネルギーに変化はなく、

　･･･④
①より、

，②より、

④に代入し、

で割ると、

∴

......[答]
③より、

∴

......[答]

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