上智大理工物理'00[2]

図のように、同じばね定数kをもつばねに、同じ質量mの物体ABが結ばれてなめらかな床の上に置かれ、左右のばねの端は壁に固定されている。
1.物体Aを固定し、物体Bだけを振動させるとき、周期は[ 1 ]である。
2.次に物体Aが静止している位置からx軸方向にaだけずれたとき、物体Bも静止している位置から同じくaだけずれている運動を考える。このとき周期は[ 2 ]である。
3.今度は物体Aが静止している位置からx軸方向にaだけずれたとき、物体Bは静止している位置からだけずれている運動を考える。このときの周期は[ 3 ]である。
4.物体Bにだけ電荷を与え、電界をゆっくりとx軸方向にかけた。つりあったときの、物体Aの変位は[ 4 ]で物体Bの変位は[ 5 ]である。
5.前問の状態から物体Aを固定して突然電界を切ったとき、物体Bは振動し始めた。物体Bが物体Aに一番接近したときの距離は、一番遠く離れたときよりも[ 6 ]だけ短い。
前問の状態から物体Aを固定しないで突然電界を切ったときは、物体ABともに振動する。この場合、物体Bが物体Aに一番接近したときの距離は、一番遠く離れたときよりも[ 7 ]だけ短い。
[ 1 ][ 2 ][ 3 ]の選択肢 a)  b)  c)  d)  e)  f)  g)  h)  i)
[ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ]の選択肢 a) 0 b)  c)  d)  e)  f)  g)  h)  i)

 複数個の物体と複数個のばねからなる系に関する問題です。一見複雑に見える、こうした問題では、一つずつ基本に忠実に考えていくことが大切です。

[1] 物体Bが右にx変位すると、左のばねから弾性力 (マイナスは力の向きが変位と逆向きであることを示します),右のばねから弾性力を受け、物体Bが受けるです。物体B加速度aとして、物体B運動方程式

これは、角振動数単振動を表します。周期は、

c) ......[]

[2] このときは、AB間のばねはつねに自然長で物体ABを及ぼしません。物体Bが右にx変位すると、右のばねから弾性力を受けます。物体B運動方程式

これは、角振動数の単振動を表します。周期は、

e) ......[]

[3] このとき、物体Aと物体Bの運動はABの中間点に関して対称になります。物体Bが右にx変位すると、右のばねから弾性力,左のばね(伸びている)から弾性力を受け、物体Bが受けるです。物体B運動方程式

これは、角振動数の単振動を表します。周期は、

b) ......[]

[4] 物体Aが右に変位し、物体Bが右に変位しているとします。AB間のばねはだけ伸びています(なら縮んでいる)
物体Aが受けるは、左のばねから弾性力,右のばねから弾性力力のつり合いより、
 ・・・@
物体
Bが受けるは、右のばねから弾性力,左のばねから弾性力,電界から受ける (右向き)力のつり合いより、

@より、
c) ......[]

[5] @より、
e) ......[]

[6] 物体Bにはたらくからがなくなり、物体B加速度として物体B運動方程式は、
 ・・・A
Aを固定するので、に固定されます。
これは、振動中心(力のつり合いの位置)とする単振動を表します。
物体
Bと物体Aが一番接近したときの距離と一番離れたときの距離の差は、振幅2倍で、

g) ......[]

[7] 物体A加速度として、運動方程式は、
 ・・・B
A−B

これは、 (AB間のばねが自然長)振動中心とする単振動を表します。
最初に、
で、このとき、物体Aも物体Bも静止していたので、振幅です。
一番接近したときの
距離と一番離れたときの距離の差は、

e) ......[]


   演習上級物理TOP   物理TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元