エネルギーの原理　　　　関連問題
物体の運動エネルギーの変化は、その間に受けた仕事に等しい。この原理をエネルギーの原理と言う。
運動方程式：の両辺と微小変位との内積をとり、位置から位置まで積分します。
　 ･･･①
2次元の運動の場合、左辺の積分は、，，，として、
　 ･･･②
この積分の値を仕事と言う。
右辺の積分は、
　 ･･･③
ここで、右辺第1項の積分をxの積分からtの積分に変換します(置換積分)。より、，：のとき、t：として、
　
さらに、より、t：のとき、：として、
　
　　
③の右辺第2項の積分も同様にして、xをyに入れ替えれば、
　
，のときの速度をそれぞれ、，，また、，とすれば、③は、
　
　　 ･･･④
①，②，④より、
　
これは、運動エネルギーの変化が受けた仕事に等しいことを示しています。
上記の説明は、数Ⅲの積分を学習していない人には高度なので、とりあえず、エネルギーの原理の内容を覚えてください。

仕事は、力が一定である場合には、，より、変位をとして、
　
即ち、仕事は、力のベクトルと変位ベクトルとの内積に等しくなります。力の向きと変位の向きのなす角をθ とすると、，として、
　
力の向きと変位の向きとが直角になる場合は、となり、となります。つまり、力が移動の向きと垂直に働く場合には、その力は仕事をしません。
力の向きと変位の向きが同じ()ときには、となり、となります。つまり、仕事は力×変位です。
力の向きと変位の向きがちょうと逆向き()のときには、となり、となる。このときには、力は負の仕事をします。つまり、運動エネルギーを減少させる働きをします。

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