･･･①
･･･②
･･･③
･･･④ ･･･① ･･･② ･･･③ ･･･④
，電流密度
とします。①は、
･･･⑤
･･･⑥
，
と④式より、
･･･⑦
(∵ ②より、
) ･･･⑧
･･･⑨
(∵ ⑤より、
)
･･･⑩
の形の方程式を波動方程式と言います)に従うことがわかります。
がxにのみ依存するz成分
のみをもち、x成分，y成分が0となる場合を考えてみます。⑩は、
，
･･･⑪
の形をしていることが知られています。実際に代入してみると、
という関数のグラフを考えると、
のときのグラフ
をx軸負方向に
だけ平行移動したグラフを表しています。tを時間とすれば、速さvでx軸負方向に
のグラフが移動することになります。同様に、tを固定して
のグラフは、tを時間として
のグラフを速さvでx軸正方向に移動したものになります。
における
，
が速さ
で移動する波動現象を表しているのです。⑨についても同様に1次元で考えると波動を表します。この電界と磁界の波動が電磁波です。
はx軸負方向に進む波動で退行波、
はx軸正方向に進む波動で進行波と言います。真空中においては、
，
と考えて、電磁波の伝播速度は、
，
(
，
，
は定数)，
(
，
，
は定数)として、
･･･⑫
，つまり、
であれば、⑩を満たします。
は波の進行方向を表していて、
は
の波の進行方向成分を表しています。
なので、
(発散を参照)
，即ち、
と
は垂直でなければなりません。ということは、電界
の振動方向は、波の進行方向と垂直になっていて、電界の波動は横波だということがわかります。
なので、⑨の解を⑫と同じ形：
に書くことができて、磁界の波動も波の進行方向と垂直になっていて、磁界の波動も横波であることがわかります。
･･･⑬
は、この平面の法線ベクトルで、この平面に垂直です。ということは、電界と磁界の波動の振幅を表すベクトル
と
は、ある
に対する平面⑬上のベクトルになっているということです。
となりますが、
と
を代入すると、
と
は垂直だったので、
と
も垂直になります(外積を参照)。つまり、電界と磁界のそれぞれの波動の振動の方向は互いに垂直になっているということがわかります。また、電磁波の進行方向は、電界の振動方向から磁界の振動方向に回る向きを右ねじの向きとして、右ねじの回る向きだということもわかります(右ねじの法則を参照)。[ 広告用スペース ]
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，
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(Laplace演算子Δについては、
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