コンデンサー    関連問題

真空中に電荷Qを取り囲むように置かれた面積Sの閉曲面上に強さEの一様な電界ができているとき、真空の誘電率をとして、
 ・・・@ (ガウスの法則の一般化を参照)
が成り立つ。電束密度(の大きさ)電束と言うので、@式を「電束=電荷」と記憶する。
コンデンサーの両極板に
電圧Vを与えるとき、両極板には、電荷が蓄えられ、
が成り立つ。C静電容量と言う。
コンデンサーが真空中
(または空気中)に置かれているとき、コンデンサーの両極板の距離d,極板の面積Sとして、
が成り立つ。
コンデンサーの極板間に誘電率
εの誘電体が挿入されている場合には、
が成り立つ。
コンデンサーの極板間に
電界Eができているとき、極板の電荷Q電界から受けるFは、
静電容量Cのコンデンサー両端の電圧Vで、極板に電荷Qが蓄えられているとき、コンデンサーの静電エネルギーUは、

導体でできた極板を2枚並べて、電荷を蓄えられるようにした電気部品を、コンデンサーと言います。
右図のように、
電圧Vの電池にコンデンサーとスイッチを結線します。電池の負極()側の電位0とします。スイッチを閉じると、導線上は全て等電位になるので、電位Vの電池の正極()側に接続された極板A電位Vとなり、電池の負極側に接続された極板Bの電位は0となります。極板AB間に電位差がある、ということは、極板AB間にABの方向に(Aの方が電位が高い)電界ができているということです。電界ができているということは、電気力線ABの方向に引かれているということであり、極板Aには正電荷、極板Bには負電荷があるということです。電気力線は途中から生じたり、途中で消えたりしないので、両極板には必ず等量の電荷が生じます。このように、コンデンサーには、電池の正極に接続した側に正電荷、電池の負極に負電荷が、等量蓄えられます

特に、平らな板が
2枚平行に置かれているものを、平行板コンデンサーと言います。
まず、真空中で平行板コンデンサーを考えます。
右図
1において、面積Sの極板Aぴったり取り囲む閉曲面を考えると、その面積 (左側の面Sと右側の面S),極板周囲の電界の強さ (極板の端の効果を無視すれば、極板の左側、右側の電界は一様にです),極板に蓄えられている電荷Q ()として、公式@より、

 (向きは極板Aから垂直に出て行く向き)
右図2において、極板Bに、電荷()を蓄えた状態で、極板Aと平行に距離d 離して、対向するように置くと、極板Bがつくる強さ電界(向きは極板Bに垂直に入ってくる向き)と極板Aが作る強さ電界とが重ね合わされて、極板間には、強さの一様な電界(向きはAからB)ができ、極板Aの左側と極板Bの右側では、が打ち消し合って電界0になります。
従って、
極板間隔d極板面積Sの平行板コンデンサーの対向する極板に、電荷Qを置くと、極板間には、強さ,向きは正電荷から負電荷に向かう向きの電界ができます。
この
電界は一様なので、極板間の電位差Vとして、

この式において、として、C静電容量と言います。即ち、
 ・・・A
静電容量の単位は[F](ファラッド)を用います。Aより、
です。[F]を用いると、誘電率の単位(ガウスの法則を参照)は、と書けます。
コンデンサーの対向する極板に、
電荷Qが置かれている状況を、「コンデンサーが電荷Qを蓄えている」という言い方をします。
なお、極板間に働く
引力の大きさFは、一方の極板が他方の極板から受けると考えて(極板は自分自身がつくる電界からはを受けない)より、
となり、 (電界を参照)ではないので注意してください。
従って、コンデンサーの極板を
電気力に逆らう外力によって距離dだけ引き離すときに外力がする仕事、即ち、コンデンサーの静電エネルギーUは、公式より、
より、などとも書けます。問題を解くときに、何が与えられているかによって使い分けます。

極板間に
誘電率εの誘電体を挿入すると、電界の強さは倍になるので、極板間の電位差倍され、このときの極板間の電位差Vは、
つまり、静電容量として、Aが成り立ちます。誘電体の挿入により、静電容量比誘電率倍されます。



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