数列演習'08[18]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

(2項間漸化式) 預金をすれば1年後の満期時に預金した金額の5%の利息がつく定期預金がある。この定期預金にM円を預金し、その1年後、元利合計額にm円を追加して、再び同じ定期預金に預ける。以降、1年ごとに満期時の元利合計額にm円を追加して、再び同じ定期預金に預けることを繰り返すものとする。ただし、金額は実数の値をとるものとし、最初に預金をしたときからn年後に満期を迎えた直後の元利合計額を円とする。
(1) を求めよ。
(2) の場合、となる最小の自然数nを求めよ。必要ならば、を用いてよい。
(大阪府大経済'08)

解答 最初のM円が1年後に5%の利息が付いて元利合計が円になります。
です。これにm円を加えて5%の利息が付いて元利合計が、
となります。以後、n年後の元利合計額円にm円を加えて1年後に5%の利息が付いて元利合計が、
 ・・・@ (2項間漸化式を参照)
となります。

(1) @のαに置き換えて、
 ・・・A

@−Aより、
は、初項,公比
1.05等比数列

......[]

(2)

両辺の常用対数を考えると、


これを満たす最小の自然数nは、 ......[]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。