数列演習'08年[14]

数列演習'08年[14]

(二項定理)　

の下3桁を求めよ。
(東京理科大理'08改)

解答　対数をとっても、桁数や最高位の数字はわかりますが、下3桁はわかりません。
7のべき乗を計算してみます。

ここで「しめた！」と思わなければいけません。

の下2桁が‘01'なので、二項定理：

がひらめかないといけないのです。

，

，nを2以上の整数として、二項定理を用いると、

　･･･①

ここで、下3桁に関係してくるのは、末尾の2項だけです。

なので、①で

とすると、

の末尾2項は、

となるので、

の下3桁は601です。①に7をかけても、末尾2項以外の項は下3桁に関係しません。

より、

の下3桁は207 ......[答]

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