数列演習'08[10]


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(数列の和) 正の整数nに対して、「偶数ならば2で割り、奇数ならば1を引いて2で割る」という操作を値が1になるまで繰り返し行うときの操作回数をとする。ただし、とする。たとえば、のとき、値は10521のように3回の操作で1になるから、である。
(1)  ア である。また、 ア が成り立つのは、 イ n ウ のときである。
(2) pを正の整数とする。を満たす最小のn エ である。また、を満たすnの個数をとすると、 オ である。
(3) とすると、
である。
(法政大理工'08)

解答 Σの公式数列の求和技法を参照してください。

(1) 2512631より、 ......[]
最小のnは、168421のときで、
最大の
nは、3115731のときで、
......[]

(2) を満たす最小のnは、?・・・ 421のときで、 ......[]
を満たす最大のnは、 ・・・ 731のときで、
よって、を満たす
nの個数は、
......[]

(3) のとき、 ・・・ 421より、
のときも、
のときは、
とおくと、

 (等比数列を参照)
よって、

() 24 () 50 () 23 () 52......[]


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