を求めよ。必要ならば
が成り立つことは証明なしに用いてよい。
を定数とし、
とする。以下の問に答えよ。を求めよ。必要ならばが成り立つことは証明なしに用いてよい。
の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。さらにそのとき
のグラフの概形を描け。
に対して、曲線
上の点
における接線を
とする。
がy軸の負の部分と交わるための
の条件を求め、その条件の表す領域をat平面上に図示せよ。
を示すとき、
(
)の最小値m (
)を求め、
の各辺に
をかけて、
とし、
としてはさみうちにするというのが常套手段です。本問では、
を使え、といいう指示がついています。
において、
を考えます。
とすると、
より、
∴ 
のとき、
| x | 0 |  | ||
 | × | － | 0 | ＋ |
| y | × |  |  |  |
において、
，
においては、
より、
をかけると、
とすると、
より、
，よって、はさみうちの原理より、
......[答]
を利用せよ、というヒントがついているので、
と
とを見比べて、
とおき両辺の対数を考え、
，
において、
とおくと
であって、
のとき
となり、
∴ 
(
)，
･･･①
とすると、
より、
∴ 
とすると、
より、
となりますが、
のときには解がなく、
より、変曲点はできません。
のときには、
∴ 
このとき、
より、変曲点がx軸上に存在するとき、
∴ 
......[答]
のとき、
となるxは、
，このとき
，
となるxは、
，このときのyは、
，増減表は、| x | 0 |  | 1 | |||
 | × | － | 0 | ＋ | ＋ | ＋ |
 | × | ＋ | ＋ | ＋ | 0 | － |
| y | × |  |  |  | 0 |  |
のグラフは右図。
における接線
は、
，
(∵ ①)より、
がy軸の負の部分と交わるために、
より、
のとき、
，
･･･②
のとき、
，
･･･③
のとき、
，
･･･④
として、関数
(
)を考えます。
(
)
とすると、
，このとき、
のとき
| a | 0 | 1 |  | |||
 | ＋ | ＋ | × | ＋ | ＋ | ＋ |
 | ＋ | ＋ | × | ＋ | 0 | － |
| t | e | | × | |  | |
，
，
，②，③，④より、求める領域を図示すると、右図黄緑色着色部(境界線上を除く)。| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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