東大文系数学'11[1]

x3次関数が、3つの条件
を全て満たしているとする。このようなの中で定積分
を最小にするものを求め、そのときのIの値を求めよ。ただし、の導関数を表す。

解答 数学U分野の微積計算問題です。

 ・・・@
 ・・・A
@+Aより、 ∴  ・・・B
@−Aより、 ∴
 ・・・C
 ( B)
 (定積分の公式を参照)

Bより、
 (微分を参照)



 ( B)

 (2次関数の最大最小を参照)
これより、Iは、のとき、最小値: ......[] をとります。
このとき、より、
Iを最小にするは、
......[]


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