東大文系数学'11年[1]
xの3次関数が、3つの条件
，，
を全て満たしているとする。このようなの中で定積分
を最小にするものを求め、そのときのIの値を求めよ。ただし、はの導関数を表す。
解答　数学Ⅱ分野の微積計算問題です。

　･･･①
　･･･②
①＋②より、　∴ 　･･･③
①－②より、　∴ 　･･･④
　(∵ ③)
　(定積分の公式を参照)
∴
③より、
，　(微分を参照)



　(∵ ③)

　(2次関数の最大最小を参照)
これより、Iは、のとき、最小値： ......[答] をとります。
このとき、より、Iを最小にするは、
......[答]

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