(微分の公式を参照)
(
) (微分の公式を参照)| t | 0 |  | π |  |  | ||||
 | 0 | － | 0 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ | 0 |
| x | 1 |  |  |  | 1 | |  | | 1 |
(積の微分法を参照)
とすると、
となりますが、
においては、
と、
，
を満たすα，β について、
，
の3解を持っています。| t | 0 | α | β |  | |||
 | 0 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ | ＋ |
| y | 0 | | | | 0 |
，
のときのy座標など調べ出せば、どんどん時間をロスすることになります。
実は、グラフは右図のようになります。
では、どんどん、上下に葉が連なっていく感じになります。
･･･①
です。
とすると、①においては、
，
，
，
で交わります。
とすると、①においては、
とすると、①においては、
とすると、①においては、
で、
で1点に集まっていること、x軸とは
以外の交点を持たないこと、
と逆側の
，
において、4本のうちの2本ずつが1点に集まることがわかります。
は、
の範囲を2往復するので、グラフは4本に枝分かれします。4本の枝は、①の範囲を分けて、
･･･②
･･･③
･･･④
･･･⑤
，
とし、②，③，④，⑤におけるy座標を、
，
，
，
とします。
より、
，
より、
，
として、
は②，
は③を動き、
におけるy座標を比較すると、
は④，
は⑤を動き、
におけるy座標を比較すると、
において交差せず、上から、
，
，
，
の順に並び、曲線が囲む部分は、
と
が囲む部分、
と
が囲む部分の2つあることがわかります。微分してグラフを描く、ということをせずとも、これで、面積を求めるのには充分です。
，
，
，
が、
においてx軸と囲む面積を
，
，
，
とします。求める面積Sは、
では、
と置換することにより、x：
のとき、t：
より、
(C：積分定数) (部分積分法を参照)
(定積分を参照)
では、x：
のとき、t：
より、
(
の中のsinの項はゼロとなり、cosのみ残ることに注意してください)
，
では、それぞれ、x：
のとき、t：
，t：
ですが、
と同様に、
においても、
，
は消えて、
......[答]| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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(
(積和の公式を使用、