東大文系数学'06前期[2]

コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。
最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含めて
3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をとする。ただし、記号○がn個出た段階で操作は終了する。
(1) pで表せ。
(2) pで表せ。
(3) のとき、pnで表せ。

解答 (2)が付け加わっただけで、理系前期[2]と同じです。確率を参照してください。

(1) 記号×が3個出るよりも前に、記号○が2個出るのは、以下の場合です(なお、積事象・和事象・余事象を参照)
・×○○  ・・・・・・ 確率は、
・×○×○  ・・・・・・ 確率は、
・××○○  ・・・・・・ 確率は、
よって、
......[]

(2) 記号×が3個出るよりも前に、記号○が3個出るのは、以下の場合です。
・×○○○  ・・・ 確率は、
・×○○×○  ・・・ 確率は、
・×○×○○  ・・・ 確率は、
・××○○○  ・・・ 確率は、
よって、
......[]
2番目と3番目の場合は、×が○のつながりの途中に入るのですが、このときには、同じ確率になることに注目します。

(3) 記号×が3個出るよりも前に、記号○がn個出るのは、以下の場合です。
  ・・・・・・ 確率は、
  ・・・・・・ ×の入る位置が○1個の次から○個の次まで通りあり、確率は、
  ・・・・・・ 確率は、
よって、
......[]


   東大理系数学TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元