東京大学文系2005年数学入試問題

東京大学文系2005年数学入試問題
[1]　

を

をみたす2次関数とする。a，bを実数として、関数

を次で与える。

a，bをいろいろ変化させ

が最小になるようにする。
このとき、

，

であることを示せ。
[解答へ]

[2]　3以上9999以下の奇数aで、

が10000で割り切れるものをすべて求めよ。
[解答へ]

[3]　0以上の実数s，tが

をみたしながら動くとき、方程式

の解のとる値の範囲を求めよ。
[解答へ]

[4]　Nを1以上の整数とする。数字1，2，･･･，Nが書かれたカードを1枚ずつ、計N枚用意し、甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う。

(i) 甲が1枚カードをひく、そのカードに書かれた数をaとする。ひいたカードはもとに戻す。

(ii) 甲はもう1回カードをひくかどうか選択する。ひいた場合は、そのカードに書かれた数をbとする。ひいたカードはもとに戻す。ひかなかった場合は、

とする。

の場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。

(iii)

の場合は、乙が1枚カードをひく。そのカードに書かれた数をcとする。ひいたカードはもとに戻す。

の場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。

(iv)

の場合は、乙はもう1回カードをひく。そのカードに書かれた数をdとする。

の場合は乙の勝ちとし、それ以外の場合は甲の勝ちとする。

(ii)の段階で、甲にとってどちらの選択が有利であるかをaの値に応じて考える。
以下の問いに答えよ。

(1) 甲が2回目にカードをひかないことにしたとき、甲の勝つ確率をaを用いて表せ。

(2) 甲が2回目にカードをひくことにしたとき、甲の勝つ確率をaを用いて表せ。

ただし、各カードがひかれる確率は等しいものとする。
[解答へ]

(Ｃ)2005,2006,2007,2008,2009 (有)りるらる	CFV21 随時入会受付中！ CFV21ご入会は、まず、こちらまでメールをお送りください。
	雑誌「大学への数学」購入