東京大学理系2003年前期数学入試問題
[1]　a，b，cを実数とし、とする。2次関数が次の条件(A)，(B)を満たすとする。
(A) ，
(B) を満たすすべてのxに対し、
このとき、積分のとりうる値の範囲を求めよ。
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[2]　Oを原点とする複素数平面上で6を表す点をA，を表す点をBとする。ただし、iは虚数単位である。正の実数tに対し、を表す点Pをとる。
(1) を求めよ。
(2) 線分OPの長さが最大になるtを求めよ。
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[3]　xyz空間において、平面上の原点を中心とする半径2の円を底面とし、点を頂点とする円錐をAとする。
次に、平面上の点を中心とする半径1の円をH，平面上の点を中心とする半径1の円をKとする。HとKを2つの底面とする円柱をBとする。円錐Aと円柱Bの共通部分をCとする。を満たす実数tに対し、平面によるCの切り口の面積をとおく。
(1) とする。のとき、をθ で表せ。
(2) Cの体積を求めよ。
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[4]　2次方程式の2つの実数解のうち大きいものをα，小さいものをβ とする。
に対し、とおく。
(1) ，，を求めよ。また、に対し、をとで表せ。
(2) 以下の最大の整数を求めよ。
(3) 以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。
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[5]　さいころをn回振り、第1回目から第n回目までに出たさいころの目の数n個の積をとする。
(1) が5で割り切れる確率を求めよ。
(2) が4で割り切れる確率を求めよ。
(3)が20で割り切れる確率をとおく。を求めよ。
注意：さいころは1から6までの目が等確率で出るものとする。
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[6]　円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
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