3項間漸化式    関連問題

数列の隣接3項:に関する関係式を3項間漸化式と言います。
基本形:
・・・@,

まず、
等比数列漸化式の形を作ることを考えます。
数列が、公比:
β 等比数列だとすると、
・・・A
展開して整理すると、
@と比べると、
これより、
αβ 2次方程式: ・・・B 2解です。
2次方程式Bを3項間漸化式@の特性方程式と言います。与えられた3項間漸化式@の各項の係数を用いて作った2次方程式です。

特性方程式Bの解
αβ を求めて、Aの形を作ります。
1) Bが相異なる2実数解をもつ場合()には、
数列は、初項:,公比:
β 等比数列ゆえ、
・・・C

このとき、@を、

と書き直すこともできます。
これより、数列は、初項:,公比:
α等比数列となるので、
・・・D

C−Dより、

[
注意] 結果を暗記しても何の意味もありません。手順を覚えること。

2) Bが重解αをもつ場合()には、Aは、

となり、数列は、初項:,公比:
α等比数列となり、

両辺をで割ると、

数列は、初項:,公差:
等差数列ゆえ、


この場合には、等比数列を2通り作ることができないので、1)の手順では一般項が求められません。



   数学基礎事項TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元