東工大数学'08年後期[2]

自然数nに対して
とおく。極限値を求めよ。

解答 面倒な計算問題ですが、東工大を目指すのであれば、この程度の計算だと、構想5分、計算10分、見直し5分、くらいでこなせて欲しいと思います。
絶対値記号を含む関数の積分の問題です。まず、絶対値を外すところから始めましょう。
において、ですが、の範囲を、の正負が切り替わるのに従って、
() () (),・・・,と分けることにします。
つまり、として、に分けることにします。

kが奇数のとき、において、
kが偶数のとき、において、
これより、積分区間を、

つまり、 ()に分けて(定積分を参照)

 ・・・@
 (部分積分法を参照)




@に代入して、

 (数列の求和技法を参照)

 (数列の極限を参照)
......[]


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