， 
(
)を次の漸化式により定める。， 
は
の第k次導関数を表す。
は
次多項式であることを示し、
の係数を求めよ。
，
，
，
を求めよ。
の雰囲気をつかむために、
，
，
を求めてみます。
とすると、
，
より、
とすると、
，
より、
とすると、
，
より、
が
次式になりそうなことは充分予測できます。
の係数ですが、
の
の係数：
でも見当がつきますが、不安なら、
の最高次の項も考えてみましょう。
の
の係数は、
の
の項を2回微分して
をかけたものになります。2回微分すると、係数に
が乗じられるので、
の
の係数は、
となり、
の
の係数は、
と予測できます。
の1次、2次、3次、4次の項の係数が問題になりそうです。
には、定数項と1次の項がないことが予測できます。これも、合わせて、証明しておくことにします。また、
の
，
，
の係数を
，
，
とおきます(
，
となることもわかりきっていますが)。
(
)は、
次式であって、
の係数は
であり、
とおける。
のとき、
より、
は
次式であって、
の係数は
であり、
，
とすれば、命題は成立します。
のとき命題が成立するとして、
とおけたとします。
として、
は、
次式であって、
の係数は、
であり、
，
，
とすれば、
とおけるので、
のときにも命題は成立します。
の係数は
......[答]
，
より、
に対して、
です。
，
，
，
......[答]| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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，
より、数列
は、初項0，公差2の
，
より、
として、
(
のときも成り立ちます。