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nを自然数として、
(1) cを定数として、
(2)
(3)
(4)


数列の第1項から第n項までの和を書くのに、 という具合に書いていくと面倒なので、これを、
のように書きます。「シグマ、kイコール1からnまで、」と読んでください。
という字の下のは、
kという番号が1から始まることを意味します。の上のnは、kという番号の末尾がnであることを意味します。の右のは、k1からnまで動くとして和をとること、つまり、からまでで和をとることを意味しています。これで、
となります。

(1)(2)(3)(4)の証明を書いておきます。
(1)
(2)

(3) とおくと、,・・・・・・
()

(4) とおくと、,・・・・・・
()

  (証明終)

には、線形性と呼ばれる便利な性質があります。

(pqは定数)

[証明] 

  (証明終)

この性質により、例えば、
のように計算することができます。


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