置換積分(その3)

この項目は、不定積分の公式置換積分を参照してください。

三角関数を含む関数の積分では、という置換を行うことにより、
分数関数の積分に持ち込めることがあります。
とおくと、
2倍角の公式より、


より、

1. 
とおくと、

xのとき、t

とおくと、

tのとき、θ

 

被積分関数が、を含む積分では、のようにおくとうまく計算できることがあります。

2. 
とおくと、




[
別解] とおいても計算できます。

()
として、

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
注. 
(種々の関数のグラフ(4)を参照)とおいても計算できます。

3. 
と見て
部分積分をします。1を積分、を微分に回します。

 
 
 
2.より、より、

を新たに
Cと書き直して、



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