1の累乗根    関連問題

以下、iは虚数単位()とします。nを自然数として、n次方程式:の解を複素数の範囲で考えます。
のときには、は、より、解は
のときには、は、より、解は ・・・@
のときには、は、より、
一般の
nに対しては、より、,つまり、,これより、 ()とおくと、ド・モアブルの定理より、

よって、
より、 ∴

の解は、,・・・,
の解を
複素数平面上に配置すると、右図のように正n角形()の頂点に位置します。
の解のうち、
αとおくと、の解は、となります。

特に、の場合、いろいろな技巧が存在します。
の解は、@のようになりますが、極形式で書くと、
とすると、です。また、よりよりです。
1とで13乗根を与えます。
としても同様に、となります。



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