平面ベクトル

幾何学の問題を計算処理的アプローチで解決するための道具として、ベクトルを学びます。ベクトルの次元はいくつでも構わないのですが、まず、ベクトルの基本を学ぶために、2次元ベクトル、即ち、平面ベクトルを学びます。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。


ベクトルとは ベクトルとは、AからBに向かう有向線分のことで、と表します。大きさと向きの両方を考えます。
ベクトルの1次独立 2つのベクトルが三角形ABCを作るような位置関係にあるとき、1次独立であると言います。
ベクトルの成分表示 原点Oを始点とするベクトルを位置ベクトルと言います。座標平面上で点Pの位置ベクトルを考えるとき、点Pの座標をベクトルのように扱うことができます。これをの成分表示と言います。
内積 内積は2つのベクトルの大きさと位置関係により決まる量です。のなす角をθ として、
三角形の面積の公式 とするとき、△OABの面積は、
ベクトルの内分・外分 線分ABmnに内分する点Pの位置ベクトルは、mnに外分する点Qの位置ベクトルは、
直線のベクトル方程式 2ABを通る直線上の点Pを規定する式、つまり、点Aを通りに平行な直線のベクトル方程式は、tを実数として、
平面ベクトルの応用 1次独立で、stを実数として、という関係があるとき、ならPは直線AB上の点
共線条件 1次独立で、stを実数として、という関係があるとき、Pが直線AB上の点なら
円のベクトル方程式 Cを中心とし、半径rの円周上の点Pが満たす、円のベクトル方程式は、


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