円の媒介変数表示    関連問題

円: ()上の点Pは、円とx軸との交点をAとして、
 ・・・@
と表せる。また、として、
 ・・・A
と表せる。@,Aを円の媒介変数表示と言う。

のとき、

より、は、円:上の点です。同様に、のとき、
より、は、円:上の点です。

1となるθについて、の最大値、最小値を求める。
とおくと、点は、より、円:の部分の半円上の点です。このとき、

 ・・・B
は、円上の点を結ぶ直線の傾きです。傾きmが最小になるのは、直線が円上の点を通るときで、Bにを代入して、mの最小値は、
傾き
mが最大になるのは、直線が円と第1象限で接するときで、直線,即ち、と、円の中心との距離が円の半径1に等しいとおいて、
分母を払い、2乗して、
 ∴
1象限で接するのは大きい方で、,これが最大値です。

2 ・・・C, ・・・D と媒介変数表示される曲線がある。ここから媒介変数tを消去してxyの方程式を作る。
まず、C,Dの分数式において、分子の次数が分母の次数よりも小さくなるようにします。

・・・E, ・・・F
これより、txyで表した式を作ることを目標に変形します。
Eより、,Fに代入すると、
()
これをEに代入すれば、
として、を約し、分母を払うと、
展開して整理すると、


なお、Eにおいてより、です。


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