京大理系数学'13[1]

平行四辺形ABCDにおいて、辺AB11に内分する点をE,辺BC21に内分する点をF,辺CD31に内分する点をGとする。線分CEと線分FGの交点をPとし、線分APを延長した直線と辺BCの交点をQとするとき、比APPQを求めよ。

解答 いくら易化傾向とは言っても、これでは標準的な高校入試問題です。高校3年間は何だったのか、と受験生に思われかねません。ベクトルを持ち出すまでもありませんね。

簡単にするために、とします。
直線
GFと直線ABの交点をRとすると、
より、△
CGF∽△BRF
CGBRFCFB12
より、
より、△
CGP∽△ERP
PCPECGER38
P
を通り、BCに平行な直線と直線ABとの交点をSとすると、
ESSBPEPC83

APPQASSB193 ......[]


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