京大理系数学'11[3]

xy平面上で、のグラフとのグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

解答 以下では、定積分の公式にこだわってみます。

は、
絶対値記号の内側の正負で分けて考えます。
より、
のとき、 ・・・@
のとき、 ・・・A
@とを連立すると、


Aとを連立すると、

これより、のグラフは右図のようになっていて、黄緑色で塗られた部分の面積を求めることになります。
とすると、
求める面積
Sは、
 (定積分と面積を参照)


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