京大理系数学'10年乙[4]
とする。3辺の長さが，a，bである鋭角三角形の外接円の半径が1であるとする。このときaを用いてbを表せ。
解答　正弦定理と余弦定理を組み合わせただけの問題ですが、「鋭角三角形」という指定に注意が必要です。

長さa，b，の辺と向かい合っている角をA，B，Cとすると、正弦定理より、
∴ ，，　･･･①
鋭角三角形なので、，より、
，
∴
同様に、
①とよりは満たされていますが、Bについても、より、
　･･･②
余弦定理より、

この左辺をとおくと、より、

これよりbの2次方程式はに1解、に1解を持ちます(2次方程式の解の配置を参照)が、②より、鋭角三角形になるためには、となる解、即ち、大きい方の解だけが許されます。
......[答]

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