京大理系数学'10[4]

数列は、すべての正の整数nに対してを満たしているとする。このとき、すべてのnに対してであることを示せ。

解答 「すべての正の整数nに対して」という問題文から数学的帰納法が思い浮かべば一本道です。

であることを
数学的帰納法で示します。
(T) のとき、
これより、
よって、より成立します。
(U) のとき,つまり、と仮定します。
のとき、
これより、

よって、のときにもが成立します。
(T)(U)より、すべてのnに対してとなります。


   京大理系数学TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元