京大理系数学'10[3]

xを正の実数とする。座標平面上の3ABPをとり、△APBを考える。xの値が変化するとき、の最大値を求めよ。

解答 最大最小の問題では、即、微分法に頼る、というのではなく、相加平均・相乗平均の利用などをまず考えましょう。

直線
APx軸正方向とがなす角をα ()として、
直線
APの傾き: (直線の方程式を参照)
直線BPx軸正方向とがなす角をβ ()として、
直線
BPの傾き:
ここで、
()よりです。
より、

相加平均・相乗平均の関係を用いて、
不等号の等号が成立するのは、,つまり、 ()のときです。
において
θ の単調増加な関数なので、のとき、の最大値は ......[]


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