京大理系数学
'10
年
甲
[3]
x
を正の実数とする。座標平面上の
3
点
A
,
B
,
P
をとり、△
APB
を考える。
x
の値が変化するとき、
の最大値を求めよ。
解答
最大最小の問題では、即、微分法に頼る、というのではなく、相加平均・相乗平均の利用などをまず考えましょう。
直線
AP
と
x
軸正方向とがなす角を
α
(
)
として、
直線
AP
の傾き:
(
直線の方程式
を参照
)
直線
BP
と
x
軸正方向とがなす角を
β
(
)
として、
直線
BP
の傾き:
ここで、
(
)
より
です。
より、
相加平均・相乗平均の関係
を用いて、
不等号の等号が成立するのは、
,つまり、
(
)
のときです。
は
において
θ
の単調増加な関数なので、
のとき、
の最大値は
......[
答
]
[ 広告用スペース ]
京大理系数学
TOP
数学
TOP
TOP
ページに戻る
[ 広告用スペース ]
各問題の著作権は出題大学に属します。
©
2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾
随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾
苦学楽学塾
(ご案内は
こちら
)ご入会は、
まず、
こちらまでメール
をお送りください。