京大理系数学'10[1]

1から5までの自然数を1列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさで起こるものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。

解答 整数が少しからんだ確率の基本問題です。

全事象は、異なる
5個から5個選んで並べる並べ方で、通り。
1番目と2番目の数の和をa3番目の数をbとすると、4番目と5番目の数の和もaで、
 ・・・@
これよりは偶数なので、
bは奇数です。を満たす奇数は、
(i) のとき、@より
1から5までの2整数の和が7になるのは、2整数が、2534になるときです。
1番目と2番目が25のとき、どちらが2かが2通り、4番目と5番目のどちらが2かが2通り、両者は独立なので、通り。
1番目と
2番目が34のときも同様に4通り。
合わせて、通り。
(ii) のとき、@より
1から5までの2整数の和が6になるのは、2整数が、1524になるときです。
このときも
(i)と同様に8通り。
(iii) のとき、@より
1から5までの2整数の和が5になるのは、2整数が、1423になるときです。
このときも
(i)と同様に8通り。
(i)(ii)(iii)より、1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなるのは、通り。
求める確率は、
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