京大理系数学'09[6]

極方程式 ()で表される曲線の長さを求めよ。

解答 曲線の長さは、媒介変数表示:で表される曲線のの部分の長さLの場合、次の積分で求めることができます。
 ・・・@
極方程式: ()で表される曲線の概形は右図のようになっています。
曲線上の点は、


θ によって媒介変数表示されます(極座標を参照)
 (積の微分法を参照)

 (加法定理を参照)
 (半角の公式を参照)
においてはより、求める曲線の長さは、@を用いて、
......[] (不定積分の公式を参照)


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