京大理系数学'08[3]

ABACである二等辺三角形ABCを考える。辺ABの中点をMとし、辺ABを延長した直線上に点Nを、ANNB21となるようにとる。このとき∠BCM=∠BCNとなることを示せ。ただし、点Nは辺AB上にはないものとする。

解答 「ゆとり教育」見直しに伴って平面幾何が中学校に戻ると、こうした問題は大学入試からは消えてしまうかも知れません。
 

ACの中点をPとします。
MBC=∠PCB
MB
PC () 
BC共通
よって、△
MBC≡△PCB
MCPB
AB
BNAPPCより、PB // CNであって、PBCN12
よって、MCCNPBCN12
また、MBBN12
MCCNMBBN
よって、線分BCは、∠MCN2等分します。
BCM=∠BCN
これで、示せました。


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