が関数
のグラフと共有点を持たないためにpとqが満たすべき必要十分条件を求めよ。
を含み、xy平面と
の角をなす平面のうち、点
を通るものをHとする。円柱Cを平面Hで二つに分けるとき、点
を含む方の体積を求めよ。
，B
とする。
で与えられる平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短い方の長さを
とする。また3点O，A，Bを通る平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短い方の長さを
とする。このとき
を証明せよ。
と
のグラフの共有点はいくつあるか。aの値によって分類せよ。
東経
の地点をA，北緯
東経
の地点をBとする。ＡからBに向かう2種類の飛行経路
，
を考える。
は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする。
は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする。
に比べて
は飛行距離が3％以上短くなることを示せ。ただし地球は完全な球体であるとし、飛行機は高度0を飛ぶものとする。また必要があれば、この冊子の5ページと6ページの三角関数表を用いよ。
のグラフと直線
の位置関係から考えると思います。
は単調増加で
は全実数をとります。
であれば、単調減少もしくは定数値をとる
と、
は必ず交点をもってしまうので、
のときは、
と
が接するところを求めるために、
として、
のとき、
のy座標は、
が
よりも上を通過すれば、
と共有点をもたないから、
と
を連立して、
を考えました。
のグラフを描き、x軸に平行な直線
がqの値によってどの辺を通るか、ということを考えれば、
と
の共有点について調べることができます。
個の文字を並べるのに、一番最初をAとして、同じ文字が隣接しないような並べ方を数える、というような考え方では難しいでしょう。確率・場合の数では、正攻法で難しければ「余事象」が切り札になります。
，
を満たすとする。このとき、つぎの二つの方程式
･･･(i)
･･･(ii)
という積分です。この積分は、
を含む式
に
がついているという形：
をしています。この場合は、通常、
という置換をしますが、これでは、
となり、根号内が
となっておもしろくないのです。そこで、
とおけば、
となって、計算しやすくなります。解答では、
の積分よりももっとラクにしようということで、根号全体
をtと置きました。できる限り計算ミスをしにくいような計算法を心がけてください。
という積分です。この積分は、
という置換をするのが定石です。
というようにしても積分できますが、解答のように、
(2乗してみてください)は、円：
の
の部分を表すので、円の面積の一部として暗算で求めてしまえば早くすみます。
で、もう一方が1になります。
と
の長さを求めるために、
を見込む中心角j，
を見込む中心角q を考えます。jは正三角形の頂角になるので
とわかります。q は、余弦定理で求めますが、
としかわかりません。
，
と
を比べることになります。
において、
は単調減少関数なので、
より、
，
，
，
となるように、s，t，u，vを定めて、4直線上の点A(
)，B(
)，C(
)，D(
)をとれば、
となっていて、四角形ABDCが平行四辺形になっていることを説明しました。| (Ｃ)2005,2006,2007,2008,2009 (有)りるらる | CFV21 随時入会受付中！ CFV21ご入会は、まず、 こちらまでメールをお送りください。 |
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