京大理系数学'07年前期乙[4]

Oを中心とする円に内接する3ABBCCAをそれぞれ23に内分する点をPQRとする。の外心がOと一致するとき、はどのような三角形か。

解答 が、点Oを中心とする円に内接するので、
 (円の半径) ・・・@
PQRは、ABBCCAをそれぞれ23に内分する点だから(ベクトルの内分・外分を参照)


の外心がOと一致するということは、
 (内積を参照)


@より、 ・・・A



@,Aより、
よって、は正三角形
......[]


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