京大理系数学'07年前期甲[6]

のグラフで囲まれた部分をx軸の回りに回転してできる立体の体積を求めよ。

解答 導関数は、 (微分の公式を参照)
増減表は、
x
1
0
y1

また、
より、
のとき、
のとき、
のグラフで囲まれた部分は右図黄緑色部分です。
これより、求める体積は以下の積分で与えられます
(x軸のまわりの回転体の体積を参照)
ここで、




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