京大理系数学'07年前期甲[5]

とする。座標平面上で原点の周りに回転する1次変換をfとし、直線について対称移動する1次変換をgとする。合成変換x軸について対称移動する1次変換と一致するとき、αの値を求めよ。

解答 回転移動の1次変換と対称移動の1次変換については、導出方法も含め、1次変換(その2)を参照してください。
座標平面上で原点の周りに角
θ 回転する1次変換の表現行列は、です。
直線について対称移動する
1次変換の表現行列は、 ・・・() です。
x軸に関する対称移動する1次変換の表現行列は、 (()の場合になる)

f
の表現行列は、
gの表現行列は、
の表現行列は、

 (行列の積を参照)
 (加法定理を参照)
 (三角関数を含む方程式・不等式を参照)
より、
従って、
......[]


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