京大理系数学'04年前期[5]

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複素数αに対してその共役複素数をであらわす。αを実数ではない複素数とする。複素平面内の円Cが、1，，αを通るならば、Cはも通ることを示せ。(注意：複素平面のことを複素数平面ともいう)

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解答　現行課程においては範囲外の問題ですが、計算部分は、現行課程で対応できます。

円Cの中心を表す複素数をcとする。1，，αが円C上の点であることより、

　(複素数平面参照)

各辺2乗すると(絶対値参照)、

･･･�@

よって、 ･･･�A

･･･�B

�Aより、 ･･･�C
�B，�Cより、 ･･･�D
�@，�Cより、 ･･･�E

とcとの距離の2乗について、

(�Dを用いると、)

よって、�Eより、
これより、と円Cの中心cとの距離は円Cの半径に等しく、は円C上の点です。

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