京大理系数学'04年前期[4]

行列AB
とする。次の()が成り立つための実数αβについての必要十分条件を求めよ。
() どんな2次正方行列Yに対しても、2次正方行列Xとなるものがある。

解答 行列行列の積を参照してください。

とおきます。
問題文に、「どんな
2次正方行列Yに対しても」、とあるので、abcdは任意の実数をとり得ます。

のときには、に限られてしまい、「どんな
2次正方行列Yに対しても」という条件が満たされません。
また、のときには、に限られてしまい、「どんな
2次正方行列Yに対しても」という条件が満たされません。

であれば、

・・・@
であれば、
・・・A
さらに、であれば、
・・・B
さらに、であれば、
・・・C

任意の実数abcdに対して、@,A,B,Cにより、行列Xが存在し、pqrsが存在するためには、であることが必要です。
逆に、であるときに、任意の実数
abcdに対して、@,A,B,Cにより、pqrsを定めることができるから、行列Xが存在します。

以上より、
()が成り立つための必要十分条件は、 ......[]


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