京大理系数学'03年前期[4]

多項式は多項式で割り切れるか。

解答 方程式:を解くと、 ・・・@
とすると、@は、
(共役複素数を参照)と表せて、 ・・・A

ところで、より、です。
また、より、 
(絶対値を参照)
また、より、

とおきます。




よって、 ・・・B





・・・C

B,C,因数定理より、は、という因数をもちます。
よって、Aより、は、で割り切れる
......[]


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