京大理系数学'02年前期[1]

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数列の初項から第n項までの和をと表す。この数列が

，，　()

を満たすとき、一般項を求めよ。

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解答　数列の途中のが決まらなくて困りますが、のまま先に進んでしまえばよいのです。なお、数列の和と一般項、数列の求和技法を参照してください。

() ･･･�@

nを1つずらせて、

() ･･･�A

�@−�Aより、
∴
については、で割ると、

両辺にをかけると、

よって、
これより、 () ･･･�B

�@において、とすると、
∴

　(差の形に直す)

より、　(数列の極限を参照)
∴

�Bより、

以上より、，，のときは ......[答]

昔から不思議に思っているのですが、のときとのときが特別になっているのに、こういうのを「一般項」と言うのでしょうか？

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