慶大理工数学'13年[1]
座標平面上において、方程式で表される図形Cを考える。行列を用いると、この方程式は と表せる。
であるθ を用いて、と表される行列Pが、ある実数α，β ()に対し、を満たすとする。このとき、であり、，である。とおくと、図形Cの方程式は
となる。
図形C上の2点間の距離の最大値はであり、この最大値を与える図形C上の2点の座標はとである。
解答　2009年[B1]でも出題されたベクトルの大きさを変えない1次変換(行列内を2個のベクトルと見るとき、この2個のベクトルが直交するので「直交変換」と言います)の問題です。ベクトルの大きさを変えない1次変換は、本問の「回転変換」と、2011年[A1]でも出題された直線に関する対称移動(「鏡映変換」と言います)の2通りあることが知られています。

　(行列の積を参照)
∴
より、
∴ 　･･･⑤
より、
　･･･⑥
⑤＋⑥より、　･･･⑦
①＋④より、　･･･⑧
③－②より、　･･･⑨
だとすると、⑧，⑨より、となってしまうので不適。
よって、，これと⑦より
　∴
α，β は、の2解で、より、，
このとき、⑧，⑨より、，より
(ア) 　(イ) 2　(ウ) 4 ......[答]
とおくと、 (逆行列を参照)で、
と、とから、
∴ 　(楕円を参照)
(エ) 6　(オ) 3 ......[答]
注．のとき、より、
を、に代入して、
∴
とすることもできます。
図形C上の2点間の距離の最大値は長軸の長さで、これを与える2点は長軸の両端、
これと、より、
(カ) 　(キ) 　(ク) ......[答]

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