慶大理工数学'05[B2]

実数tに対して空間の点Pを定め、Pと点Aを結ぶ線分PAxy平面と交わる点をQとする。
(1) このときabtで表し、を求めなさい。
(2) tが実数全体を動くとき、Qの軌跡を求めなさい。また軌跡の概形をxy平面上に描きなさい。

解答 (1)
2PAを結ぶ直線上の点をとして、直線PAベクトル方程式は、
直線PAxy平面との交点では、として、

.......[] (これよりtが全実数をとるときに、)
......[]
.......[]

(2) Qx座標,y座標をxyと書くと、(1)より、
()
のとき、
のとき、
(も満たしている)
以上より、軌跡は、円: ただし、を除く。 ......[]
図示すると右図(白マルを除く)


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