慶大理工数学
'05
年
[B1]
2
行
2
列の行列
,
を考える。
A
において、
b
と
c
を入れかえた行列を
で表す。すなわち、
である。同様に、
とおく。以下で、
B
はつねに
をみたすものとする。
(1)
となるための必要十分条件は
であることを証明しなさい。
(2)
のとき、すべての
B
に対して
となることを証明しなさい。
(3)
すべての
B
に対して
が成り立つならば、
であることを証明しなさい。
解答
A
に対して
を
A
の転置行列と言います。なお、
行列
を参照してください。
(1)
のとき、
よって、
,
,
∴
,
,
逆に、
のとき、
,
∴
(
証明終
)
(2)
(
行列の積
を参照
)
(
証明終
)
(3)
の両辺の左から
をかける
(
逆行列
を参照
)
と、
より、
成分を比べて、
・・・@
成分を比べて、
より、
・・・A
@より、
,
β
は任意の実数をとるから、
(
恒等式の条件
)
∴
,
Aより、
β
,
γ
も任意の実数をとるから、
∴
(
証明終
)
[ 広告用スペース ]
慶大理工数学
TOP
数学
TOP
TOP
ページに戻る
[ 広告用スペース ]
各問題の著作権は出題大学に属します。
©
2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾
随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾
苦学楽学塾
(ご案内は
こちら
)ご入会は、
まず、
こちらまでメール
をお送りください。