逆関数    関連問題

関数により、1つのxの値に対して1つのyの値が対応するとき、関数に対して、逆にyの値を1つ決めたときに、yに対応するxの値がただ1つ定まるとき、xyの関数とみて、逆関数と言います。
高校の範囲では、
xy11に対応する必要があります。では、異なるx2つの値に対して1つのyの値が対応することがある(に対してが対応する)ので、逆関数を考えることができません。xの定義域をに限れば、の逆関数を考えることができます。
関数と言うときに、普通、変数を
x,関数の値をyで表すので、そうした書き方をする場合には、の逆関数をと書きます(yについて解き直してとする。xyが入れ替わっていることに注意)
です。このとき、となります(逆関数の逆関数で元に戻る)

のグラフとのグラフとは、
xyが入れ替わるので、直線に関して対称になります。

導関数については、
逆関数の微分法を参照してください。

例.逆関数の例

(1) と、
(2) ()と、
(3) と、
(4) ()と、


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