標準形：，　

と言う。
双曲線は、，とすると、限りなく漸近線に接近していく。標準形で与えられる双曲線の場合、漸近線は、
特に、漸近線が直交する双曲線を、

，，

()

焦点までの距離の差は、


両辺を

乗すると、





　･･･�@　とおいて、両辺をで割ると、


ここで、とすると、

と言います。

�@式より、双曲線：の焦点の座標について、　

焦点からの距離の差がだとして、双曲線の方程式は、になります

。このときにも、となります。

双曲線の方程式：，を満たす点に対して、

のところにを代入しても、

のところにを代入しても、双曲線の方程式は成り立ちます。ということは、双曲線は、

軸に関しても、原点に関しても対称だということです。

双曲線の方程式：において、，としたとき、右辺の

が相対的に小さくなるので、双曲線はに近づくことになり、より、双曲線は、漸近線：をもつと理解しておくとよいでしょう。
正確には、双曲線の方程式：を

について解いて、
より、漸近線の傾きは、

　
　
より、漸近線の

よって、漸近線は、
双曲線：の漸近線も同様に、です。

双曲線：に接する傾き

の接線を求めてみます。
双曲線の方程式にをかけて、
と連立して、
整理して、
この

。
よって、判別式：
整理すると、
∴

の接線は、

双曲線の方程式：の両辺を

で微分すると、

∴

双曲線上の点における接線の傾きは、
における接線は、
∴

　･･･�A
は双曲線上の点なので、を満たすので、�A式をで割ることにより、

よって、における接線は、
双曲線：のにおける接線も同様に、です。

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